Cara Menyelesaikan SPLDV: 4 Metode dengan Contoh Soal

Waktu pertama kali mengajarkan SPLDV, saya mengira siswa akan tersandung di rumus. Ternyata bukan. Yang membuat mereka bingung adalah banyaknya pilihan: ada substitusi, eliminasi, campuran, dan grafik, lalu soal yang mana harus dikerjakan dengan cara yang mana? Panduan ini membahas keempat metode itu memakai satu soal yang sama, sehingga perbedaannya bisa Anda lihat langsung.

Kalau Anda hanya ingin mengecek jawaban, buka Kalkulator SPLDV online, isi koefisiennya, dan nilai x serta y langsung muncul lengkap dengan langkahnya.

Empat metode, satu jawaban yang sama: titik potong dua garis.

Isi artikel

1. Apa itu SPLDV
2. Metode substitusi
3. Metode eliminasi
4. Metode campuran
5. Metode grafik
6. Memilih metode yang tepat
7. Contoh kedua: koefisien tidak sama
8. Latihan dan kunci jawaban

Apa itu SPLDV?

SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel) adalah dua persamaan linear yang memuat dua bilangan yang belum diketahui, biasanya x dan y. Pasangan nilai x dan y harus memenuhi kedua persamaan sekaligus. Kalau digambar, tiap persamaan adalah sebuah garis lurus, dan jawabannya adalah titik tempat dua garis itu bertemu. Jika Anda ingin tahu kenapa kadang kedua garis tidak bertemu sama sekali, bacalah penjelasan SPLDV tanpa solusi dan solusi tak hingga.

Soal yang akan kita pakai di seluruh artikel ini:

x + y = 7  dan  2x − y = 5

Metode 1: Substitusi

Idenya sederhana: ubah satu persamaan menjadi "x = ..." atau "y = ...", lalu tempelkan ke persamaan yang lain.

1. Dari x + y = 7 diperoleh x = 7 − y.
2. Substitusikan ke 2x − y = 5: 2(7 − y) − y = 5.
3. Jabarkan: 14 − 2y − y = 5, sehingga 14 − 3y = 5 dan 3y = 9. Jadi y = 3.
4. Kembalikan ke x = 7 − y: x = 7 − 3 = 4.

Substitusi paling nyaman dipakai ketika ada satu variabel yang koefisiennya 1 atau −1, seperti x pada persamaan pertama tadi.

Metode 2: Eliminasi

Di sini kita menghilangkan satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan.

Menghilangkan y. Koefisien y pada kedua persamaan sudah berlawanan tanda (+1 dan −1), jadi cukup dijumlahkan:

(x + y) + (2x − y) = 7 + 5  →  3x = 12  →  x = 4

Menghilangkan x. Kalikan persamaan pertama dengan 2 agar koefisien x sama: 2x + 2y = 14. Kurangkan dengan persamaan kedua:

(2x + 2y) − (2x − y) = 14 − 5  →  3y = 9  →  y = 3

Perhatikan bahwa kedua variabel dicari lewat eliminasi, tanpa substitusi sama sekali. Itulah yang disebut eliminasi murni.

Metode 3: Campuran (Eliminasi lalu Substitusi)

Ini metode yang paling sering saya sarankan ke siswa karena cepat dan hemat tenaga. Cari satu variabel dengan eliminasi, lalu masukkan hasilnya untuk mendapat variabel lain.

1. Jumlahkan kedua persamaan: 3x = 12, jadi x = 4.
2. Substitusikan x = 4 ke x + y = 7: 4 + y = 7, jadi y = 3.

Metode 4: Grafik

Gambar kedua garis pada bidang koordinat, lalu baca titik potongnya.

• Garis x + y = 7 melalui (0, 7) dan (7, 0).
• Garis 2x − y = 5 melalui (0, −5) dan (3, 1).
• Kedua garis berpotongan di titik (4, 3).

Hasilnya sama: x = 4 dan y = 3. Kelemahan metode ini adalah ketelitian. Kalau titik potongnya berupa pecahan seperti (2,37; 1,82), membacanya dari kertas hampir pasti meleset. Untuk berlatih menggambar, gunakan Generator Grafik Kartesius atau Generator Grafik Sederhana. Jika cara membuat garisnya masih goyah, baca dulu cara menggambar grafik persamaan garis lurus dan contoh soal gradien dan persamaan garis lurus. Ada juga pembahasan khusus di menentukan penyelesaian SPLDV dengan metode grafik.

Memilih Metode yang Tepat

Metode	Paling cocok untuk	Kelemahan
Substitusi	Ada koefisien 1 atau −1	Pecahan muncul bila koefisiennya besar
Eliminasi	Koefisien sudah sama atau berlawanan	Mudah salah tanda saat mengurangkan
Campuran	Hampir semua soal ujian	Perlu rapi menulis langkah
Grafik	Memahami arti geometri jawaban	Kurang teliti untuk jawaban pecahan

Ada satu cara lagi yang langkahnya selalu seragam, yaitu determinan. Rumus dan contohnya ada di pembahasan SPLDV metode determinan (aturan Cramer).

Contoh Kedua: Koefisien Tidak Sama

Selesaikan 3x + 2y = 16 dan x − y = 2.

1. Kalikan persamaan kedua dengan 2: 2x − 2y = 4.
2. Jumlahkan dengan persamaan pertama: 3x + 2x = 16 + 4, jadi 5x = 20 dan x = 4.
3. Substitusikan ke x − y = 2: 4 − y = 2, jadi y = 2.
4. Periksa: 3(4) + 2(2) = 16 dan 4 − 2 = 2. Keduanya benar.

Langkah memeriksa di nomor 4 jangan dilewatkan. Dari pengalaman saya, hampir semua jawaban salah bisa ketahuan di langkah ini dalam waktu kurang dari satu menit. Daftar jebakan yang paling sering terjadi saya kumpulkan di 10 kesalahan umum mengerjakan SPLDV.

Latihan dan Kunci Jawaban

Kerjakan di buku dulu, baru cek memakai kalkulator SPLDV.

1. x + 2y = 8 dan 3x − y = 3
2. 4x + y = 14 dan 2x + 3y = 12
3. 5x − 2y = 4 dan 3x + 4y = 18

Lihat kunci jawaban

1. x = 2, y = 3
2. x = 3, y = 2
3. x = 2, y = 3

Setelah lancar, lanjutkan ke contoh soal cerita SPLDV. Bagi yang sedang menyiapkan penilaian, soal bab ini ikut dilatihkan pada latihan sumatif akhir semester ganjil kelas VIII, dan konsep dasar persamaan linearnya bisa diulang di latihan soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Metode SPLDV mana yang paling mudah?

Tidak ada yang paling mudah untuk semua soal. Metode campuran biasanya paling praktis karena memadukan kecepatan eliminasi dan kepastian substitusi.

Apakah hasil tiap metode bisa berbeda?

Tidak. Jika semua langkah benar, keempat metode memberi jawaban yang sama. Kalau berbeda, pasti ada salah hitung di salah satunya.

Bagaimana kalau ada tiga variabel?

Prinsipnya sama, hanya langkahnya lebih panjang. Gunakan Kalkulator SPLTV untuk memeriksa hasil.

Alat bantu hitung dan visualisasi lain bisa Anda temukan di halaman Alat madematika, termasuk Kalkulator Scientific.

Share :