Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat

Berdasarkan rumus abc di atas, akar-akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

dan

a. Jumlah akar-akar persamaan kuadrat
x₁ + x₂ =
          
Jadi, rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat adalah:


b. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat
x₁ . x₂ =
         
Jadi, rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah:

Bentuk-bentuk simetri akar-akar persamaan kuadrat
1) x₁² + x₂² = (x₁ + x²)² – 2x₁x₂ (jumlah kuadrat akar-akar)
2) x₁³ + x₂³ = (x₁ + x²)³ – 3x₁x₂ (x₁+x₂)
 
Contoh:
1. Diketahui x₁, x₂ merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat x² – 3x + 5 = 0, tentukan nilai dari:
a. x₁ + x₂
b. x₁ ・ x₂
c. x₁² + x₂²
d.
Jawab
1. x² – 3x + 5 = 0
Dengan nilai a = 1, b = –3, c = 5, maka
a. x₁ + x₂ = –(-3)/1 = 3
b. x₁ ・ x₂ = 5/1 = 5
c. x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂
                    =( 3)² – 2.5
                    = 9 – 10
                    = -1
d.

2. Jika jumlah kuadrat akar-akar persamaan x2 – 2x + k – 3 = 0 adalah 20 maka tentukan nilai k.
Jawab:
x² – 2x + k – 3 = 0
Dengan nilai a = 1, b = –2, c = k – 3 maka
x₁ + x₂ = 2
x₁ . x₂ = k-3
Jumlah kuadrat akar-akarnya
              x₁² + x₂² = 20
(x₁ + x₂)² – 2x₁x₂ = 20
           (2)² -2(k-3) = 20
             4 – 2(k-3) = 20
                - 2(k-3) = 16
                      k-3 = -8
                         k = -5
Jadi nilai k = –5

Semoga bermanfaat :)

Share :